Diciamo che la popolazione di un'area aumenta di una percentuale ogni anno o la temperatura di un luogo diminuisce di qualche grado centigrado all'anno, questi problemi sono identificati come crescita esponenziale e decadimento esponenziale. Questi due termini non solo definiscono la situazione, ma aiutano anche a prevedere meglio il futuro.
Crescita esponenziale vs decadimento esponenziale
La differenza tra Crescita esponenziale e Decadimento esponenziale è che il primo aumenta nel tempo e può elevarsi a un tasso specifico mentre il secondo denota la diminuzione di valore o ad un tasso proporzionale al suo valore attuale. La crescita fa un grafico elevato mentre il decadimento fa un grafico ritardante.
La crescita esponenziale significa una Crescita in quantità nel tempo. Disegna una curva che si forma quando un valore aumenta a una velocità specifica. Il grafico diventa una curva in ordine crescente, il che significa la crescita di qualcosa nel tempo.
Il decadimento esponenziale significa quando una quantità o un valore diminuisce ad una velocità proporzionale al suo valore corrente. Il processo denota una curva negativa e un ritardo verso l'asse X o Y. La potenza sarebbe rappresentata con un segno negativo. Consiste nella costante di decadimento, concetti di emivita.
Tabella di confronto tra crescita esponenziale e decadimento esponenziale
| Parametri di confronto | Crescita esponenziale | Decadimento esponenziale |
| Definizione | La crescita esponenziale denota un aumento della quantità nel tempo. | Il decadimento esponenziale rappresenta una diminuzione della quantità nel tempo. |
| Grafico | Il grafico punta lontano o non vicino agli assi poiché si eleva con il tempo. | Il grafico sarà vicino agli assi o può anche intersecarlo o semplicemente toccarlo. |
| Equazione | Se diciamo un valore che ha un potere positivo, denota una crescita esponenziale. | Se rappresentiamo un'equazione con il potere che contiene un segno negativo, significherà decadimento. |
| concetti | Esistono concetti come rendimenti composti. | Esistono concetti come Half-life. |
Cos'è la crescita esponenziale?
Spesso vediamo cose che prendono il ritmo con il tempo. Come il consumo di cibo, l'acquisto di automobili, veicoli e molti altri. Notiamo che le cose aumentano di giorno in giorno con conseguente affollamento. Inoltre, se vediamo le statistiche della popolazione dei paesi, spesso vediamo uno schema. Notiamo un modo in cui un paese sta vivendo un aumento.
Quelle cose che aumentano con il tempo, diciamo crescita. E se seguono uno schema, abbiamo visto una crescita esponenziale. Crescita esponenziale significa l'accelerazione della quantità nel tempo. Si verifica quando la velocità di variazione istantanea (delta,) di una quantità nel tempo è proporzionale alla quantità.
Capiamo con un esempio. Una specie di gatto cresce esponenzialmente ogni anno che passa a partire da 2 nel primo anno, 4 nel secondo anno, 16 nel terzo anno e così via. Quindi possiamo concludere che nel 4° anno la quantità sarà 256 o un aumento del 2% ogni anno.
In termini finanziari, i rendimenti composti causano una crescita esponenziale. Il metodo composto è uno dei metodi più potenti in questo settore. Questo metodo si eleva rapidamente con il tempo a partire da un investimento minore. Un'azienda sarà in grado di analizzare avendo a portata di mano i grafici esponenziali e di facile comprensione. Questo rende migliore per prendere decisioni in modo efficace.
Cos'è il decadimento esponenziale?
Quando il valore diminuisce rispetto al tempo, entra in Decadimento esponenziale. Segue uno schema, una formula che ha una costante di decadimento che decresce con i valori. Se vediamo una formula, sembrerebbe dN/dt = – λN.
Qui N significa quantità, lambda è un tasso positivo noto come costante di decadimento esponenziale e il rapporto rappresenta la quantità relativa al tempo. L'ulteriore soluzione darà termini come costante di decadimento, o costante di disintegrazione, o costante di velocità, o costante di trasformazione.
La curva quindi creata dopo aver inserito i valori nella formula ritarderà e si sposterà attorno agli assi. Può rimanere parallelo agli assi, può toccarli o può anche intersecarsi per andare in una direzione negativa.
Sorge un concetto rispetto alla costante di decadimento, l'emivita. È rappresentato da una formula che consiste in una costante di decadimento. È una caratteristica del decadimento esponenziale. È definito come il tempo necessario affinché N(quantità) in decadimento scenda a metà del suo valore originale. È indicato da un simbolo t con un pedice di 1/2. Inoltre, esistono concetti come il decadimento tramite due o più processi diversi contemporaneamente. Sono anche conosciuti come modalità di decadimento, o canali di decadimento, o vie di decadimento.
Principali differenze tra crescita esponenziale e decadimento esponenziale
Conclusione
Ogni settore utilizza il concetto di crescita esponenziale e decadimento esponenziale. Questi due concetti sono tra i più importanti in ogni settore. Da questi, viene presa in considerazione l'equazione differenziale, i concetti di emivita, ecc. È importante rivedere e implementare per fare una buona analisi in futuro e sul futuro.
Lo scopo della crescita esponenziale e del decadimento rimane lo stesso indipendentemente dai campi che utilizzano il concetto. Dai settori del marketing e della finanza alla tecnologia agricola e delle previsioni del tempo. La formula offre un'immensa comodità al matematico o a qualsiasi persona che lavora nel settore della crescita per disegnare curve, tracciare diversi grafici e prendere decisioni di conseguenza.
