I metodi matematici hanno un'ampia portata in quasi tutti i campi, che si tratti di economia, fisica, geografia o qualsiasi altro. La conoscenza dettagliata e l'uso corretto di Superficie e Volume sono importanti per eccellere e raggiungere la perfezione.
Entrambi i concetti diventano significativi durante la risoluzione di problemi reali relativi alle misurazioni e vengono studiati nell'unità di misurazione. I metodi di integrazione trovano applicazione nel calcolo di Area e Volume di superfici irregolari e complesse.
Area superficiale vs volume
La differenza tra Area superficiale e Volume è che l'Area superficiale misura l'area occupata dallo strato più alto di una superficie o in altre parole è l'area di tutte le forme/piani che compongono le figure/solidi mentre il Volume è la misura del trasporto capacità di una figura/forma o lo spazio racchiuso all'interno della figura.
Tabella di confronto tra superficie e volume (in forma tabulare)
| Parametro di confronto | Superficie | Volume |
|---|---|---|
| Definizione | È l'area di tutte le forme/piani che costituiscono lo strato più alto di una figura/solido. | È lo spazio contenuto nel solido/figura 3-D o la quantità di aria al suo interno. |
| Dimensione | È un concetto bidimensionale. La risposta è sempre in un quadrato unitario come m² o cm². | È un concetto tridimensionale. La risposta è sempre in un cubo unitario come m³ o cm³. |
| Calcolato per? | L'area della superficie può essere calcolata per qualsiasi figura nel piano o nello spazio. | I volumi sono calcolati solo per i solidi perché hanno 3 dimensioni. |
| Esempi di vita reale | Troviamo la superficie per stimare l'area delle pareti da dipingere per calcolare i costi. | Troviamo Volume per stimare quante merci possono essere conservate in un negozio. |
| Metodi per calcolare | Mediante l'integrazione utilizzando l'arco o il concetto di rivoluzione dell'arco per figure/solidi complessi. | Mediante integrazione utilizzando il metodo del disco, il metodo della rondella o i metodi dei gusci cilindrici. Alcune formule sono casi speciali del metodo come in: Per cubo = S*S*S |
| Alcune formule sono predeterminate come in: Per Square= S*S e Sphere=4πr² |
Che cos'è la superficie?
Superficie è l'area totale coperta dalla superficie. Se convertiamo la nostra superficie in un piano 2D e poi calcoliamo l'area totale, otteniamo l'area della superficie. Può essere calcolato per qualsiasi figura, per un segmento di linea unidimensionale, l'area della superficie è zero.
Avremo sempre valori positivi poiché l'area è uno scalare e ha solo magnitudo. Qualunque sia la dimensione della superficie, l'area ha due dimensioni e quindi avrebbe unità come m² o cm² o mm².
È un concetto ampiamente utilizzato dagli architetti ed è molto importante e utile anche per l'uomo comune. Ad esempio, per stimare tempi, velocità o costi di tinteggiatura dei muri, o per la posa di recinzioni o per delimitare i collegi elettorali, ecc.
Alcune formule:
Sono stati formulati diversi metodi per trovare l'area di figure complesse: Il metodo per trovare l'area della superficie consiste nel visualizzare l'oggetto solido o 3D come una rivoluzione di una curva piana. Ad esempio, possiamo generare una sfera ruotando un semicerchio. In questo caso, l'area è la somma di tutta la superficie curva Area di pezzi cilindrici molto piccoli che possono essere tagliati. È qui che entra in gioco l'integrazione; area è uguale all'integrazione di 2πf(x)√(1+(f'(x))²) rispetto a x da x=a a x=b.
Che cos'è il volume?
Il volume è la capacità di carico o la quantità di aria contenuta all'interno di un solido/figura. Può essere calcolato per figure che hanno più di 2 dimensioni.
Avremo valori positivi di volume perché è uno scalare e ha solo grandezza. Il volume è tridimensionale e quindi avrebbe unità come m³ o mm³ o cm³.
È ampiamente utilizzato nelle aziende per stimare la capacità di stoccaggio e in apparecchiature scientifiche come bicchieri, siringhe, ecc. Ad esempio, per conservare sacchi di grano o per misurare la medicina.
Alcune formule:
Metodi per calcolare il volume di figure complesse e irregolari:
Principali differenze tra superficie e volume
Conclusione
È molto importante per tutti distinguere tra i concetti. La Superficie è l'area totale dello strato più alto di una superficie o l'area di tutti i piani che costituiscono la figura per la loro intersezione e Volume è la quantità di aria che può essere riempita o racchiusa nello spazio tra l'intersezione di tali piani.
